Aljabar Linear Contoh

$[\begin{array}{c} x & 0 & \frac{1}{x} \\ 1 & 0 & - \frac{1}{x^{2}} \\ 0 & 2 x & \frac{2}{x^{3}} \end{array}]$

Langkah 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Langkah 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Langkah 1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 & - \frac{1}{x^{2}} \\ 2 x & \frac{2}{x^{3}} \end{array} |$

Langkah 1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$x | \begin{array}{c} 0 & - \frac{1}{x^{2}} \\ 2 x & \frac{2}{x^{3}} \end{array} |$

Langkah 1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{x^{2}} \\ 0 & \frac{2}{x^{3}} \end{array} |$

Langkah 1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{x^{2}} \\ 0 & \frac{2}{x^{3}} \end{array} |$

Langkah 1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 2 x \end{array} |$

Langkah 1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$\frac{1}{x} | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 2 x \end{array} |$

Langkah 1.9

Add the terms together.

$x | \begin{array}{c} 0 & - \frac{1}{x^{2}} \\ 2 x & \frac{2}{x^{3}} \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{x^{2}} \\ 0 & \frac{2}{x^{3}} \end{array} | + \frac{1}{x} | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 2 x \end{array} |$

Langkah 2

Kalikan $0$ dengan $| \begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{x^{2}} \\ 0 & \frac{2}{x^{3}} \end{array} |$ .

$x | \begin{array}{c} 0 & - \frac{1}{x^{2}} \\ 2 x & \frac{2}{x^{3}} \end{array} | + 0 + \frac{1}{x} | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 2 x \end{array} |$

Langkah 3

Evaluasi $| \begin{array}{c} 0 & - \frac{1}{x^{2}} \\ 2 x & \frac{2}{x^{3}} \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$x (0 \frac{2}{x^{3}} - 2 x (- \frac{1}{x^{2}})) + 0 + \frac{1}{x} | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 2 x \end{array} |$

Langkah 3.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan $0$ dengan $\frac{2}{x^{3}}$ .

$x (0 - 2 x (- \frac{1}{x^{2}})) + 0 + \frac{1}{x} | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 2 x \end{array} |$

Langkah 3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{x^{2}}$ ke dalam pembilangnya.

$x (0 - 2 x \frac{- 1}{x^{2}}) + 0 + \frac{1}{x} | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 2 x \end{array} |$

Langkah 3.2.1.2.2

Faktorkan $x$ dari $- 2 x$ .

$x (0 + x \cdot - 2 \frac{- 1}{x^{2}}) + 0 + \frac{1}{x} | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 2 x \end{array} |$

Langkah 3.2.1.2.3

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$x (0 + x \cdot - 2 \frac{- 1}{x \cdot x}) + 0 + \frac{1}{x} | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 2 x \end{array} |$

Langkah 3.2.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

$x (0 + x \cdot - 2 \frac{- 1}{x \cdot x}) + 0 + \frac{1}{x} | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 2 x \end{array} |$

Langkah 3.2.1.2.5

Tulis kembali pernyataannya.

$x (0 - 2 \frac{- 1}{x}) + 0 + \frac{1}{x} | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 2 x \end{array} |$

Langkah 3.2.1.3

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{- 1}{x}$ .

$x (0 + \frac{- 2 \cdot - 1}{x}) + 0 + \frac{1}{x} | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 2 x \end{array} |$

Langkah 3.2.1.4

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$x (0 + \frac{2}{x}) + 0 + \frac{1}{x} | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 2 x \end{array} |$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $0$ dan $\frac{2}{x}$ .

$x \frac{2}{x} + 0 + \frac{1}{x} | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 2 x \end{array} |$

Langkah 4

Evaluasi $| \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 2 x \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$x \frac{2}{x} + 0 + \frac{1}{x} (1 (2 x) + 0 \cdot 0)$

Langkah 4.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kalikan $2 x$ dengan $1$ .

$x \frac{2}{x} + 0 + \frac{1}{x} (2 x + 0 \cdot 0)$

Langkah 4.2.1.2

Kalikan $0$ dengan $0$ .

$x \frac{2}{x} + 0 + \frac{1}{x} (2 x + 0)$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$x \frac{2}{x} + 0 + \frac{1}{x} (2 x)$

Langkah 5

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan $x \frac{2}{x}$ dan $0$ .

$x \frac{2}{x} + \frac{1}{x} (2 x)$

Langkah 5.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x \frac{2}{x} + \frac{1}{x} (2 x)$

Langkah 5.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 + \frac{1}{x} (2 x)$

Langkah 5.2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 + 2 \frac{1}{x} x$

Langkah 5.2.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{x}$ .

$2 + \frac{2}{x} x$

Langkah 5.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 + \frac{2}{x} x$

Langkah 5.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 + 2$

Langkah 5.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$4$